障礙期權(quán)：期權(quán)的回報(bào)依賴于標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格

障礙期權(quán)實(shí)質(zhì)上是在一個(gè)普通期權(quán)的基礎(chǔ)上增加適當(dāng)選定的障礙。在期權(quán)到期日之前，如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格超過該障礙，則期權(quán)的回報(bào)將發(fā)生變化。其相關(guān)定義為期權(quán)的回報(bào)依賴于標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格在一段特定時(shí)間內(nèi)是否達(dá)到某個(gè)特定的水平(臨界值)，這個(gè)臨界值就稱為“障礙”水平。

分類方式

依據(jù)期權(quán)的生效方式，期權(quán)在有效期內(nèi)可能會(huì)敲入或敲出，即期權(quán)購(gòu)買者將獲得或者失去期權(quán)的執(zhí)行權(quán)利。因而障礙期權(quán)通常分為敲入障礙期權(quán)和敲出障礙期權(quán)兩類。敲出障礙期權(quán)指的是，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格達(dá)到所設(shè)定的障礙水平時(shí)，該期權(quán)作廢(被敲出，knock-out)，若標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在特定時(shí)期內(nèi)沒有達(dá)到障礙水平，則該期權(quán)為普通期權(quán);敲入障礙期權(quán)指的是，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在特定時(shí)期內(nèi)達(dá)到所設(shè)定的障礙水平時(shí)，該期權(quán)開始生效(被敲入，knock-in)，否則該期權(quán)作廢。

根據(jù)所設(shè)的障礙水平與標(biāo)的資產(chǎn)初始價(jià)格的大小關(guān)系，障礙期權(quán)也可以分為兩類：如果障礙水平高于標(biāo)的資產(chǎn)初始價(jià)格，則該障礙期權(quán)稱為向上障礙期權(quán)(up);如果障礙水平低于標(biāo)的資產(chǎn)初始價(jià)格，則該障礙期權(quán)稱為向下障礙期權(quán)(down)。而同時(shí)根據(jù)普通期權(quán)的認(rèn)購(gòu)和認(rèn)沽方式，障礙期權(quán)可以形成八種組合方式：向下敲出看漲期權(quán)(down-and-out call)、向下敲入看漲期權(quán)(down-and-in call)、向上敲出看漲期權(quán)(up-and-out call)、向上敲入看漲期權(quán)(up-and-in call)、向下敲出看跌期權(quán)(down-and-out put)、向下敲入看跌期權(quán)(down-and-in put)、向上敲出看跌期權(quán)(up-and-out put)及向上敲入看跌期權(quán)(up-and-in put).

以向上敲出看漲期權(quán)為例，當(dāng)投資者認(rèn)為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在未來(lái)一段時(shí)間會(huì)上漲，但上漲不會(huì)超過一定幅度的時(shí)候，其就會(huì)考慮以一個(gè)低于普通看漲期權(quán)的價(jià)格買入一個(gè)向上敲出看漲期權(quán)，他既希望獲得預(yù)期以內(nèi)的收益，又避免了相對(duì)較高的權(quán)利金。假定該向上障礙為Hmax，行權(quán)價(jià)格為K。在不考慮權(quán)利金的情況下，Hmax-K為投資者的期望最大收益。因?yàn)橥顿Y者放棄了St>Hmax之后的潛在收益，因而該期權(quán)價(jià)格小于普通期權(quán)價(jià)格。同時(shí)可以看出，Hmax與K距離越小，則該期權(quán)越容易敲出，其權(quán)利金越少。

定價(jià)邏輯

基于BS定價(jià)公式下，可以得到障礙期權(quán)的閉式解。本文目的在于簡(jiǎn)要介紹定價(jià)邏輯，而非進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)理推導(dǎo)，因而我們不給出定價(jià)公式。

假設(shè)有一個(gè)歐式普通期權(quán)，標(biāo)的價(jià)格為St，行權(quán)價(jià)格為K，到期日為T，障礙水平為H。考慮兩個(gè)障礙期權(quán)，這兩個(gè)障礙期權(quán)具有相同標(biāo)的、行權(quán)價(jià)格、障礙水平，其中一個(gè)為敲出看漲期權(quán)，權(quán)利金用CO表示，另外一個(gè)為敲入看漲期權(quán)，權(quán)利金用CI表示。

現(xiàn)在考慮兩種情況：

(1)當(dāng)St

(2)當(dāng)St>H時(shí)，障礙期權(quán)有效期內(nèi)有兩種可能：St要么始終大于H，要么在某個(gè)時(shí)候小于H。在期權(quán)有效期內(nèi)，這兩種情況有且只有一種發(fā)生。即如果同時(shí)買入敲入看漲期權(quán)和敲出看漲期權(quán)，就一定能夠得到一個(gè)普通看漲期權(quán)。其邏輯如下：對(duì)于St>H，敲入看漲期權(quán)+敲出看漲期權(quán)=普通看漲期權(quán)。

執(zhí)行價(jià)格K的普通看漲期權(quán)=執(zhí)行價(jià)格K，障礙H的敲入看漲期權(quán)+執(zhí)行價(jià)格K，障礙H的敲出看漲期權(quán)

通過上述討論，可以得到關(guān)于障礙期權(quán)合約的如下等式：

普通看漲期權(quán)(執(zhí)行價(jià)格K)=敲入看漲期權(quán)(執(zhí)行價(jià)格K，障礙H)+敲出看漲期權(quán)(執(zhí)行價(jià)格K，障礙H)

障礙期權(quán)的變形

隨著場(chǎng)外期權(quán)容量不斷擴(kuò)大，障礙期權(quán)逐漸衍生出一些變形形式以便于滿足客戶個(gè)性化定制需求。我們選擇具有代表性的簡(jiǎn)述如下：

(1)權(quán)利金回扣：為增加障礙期權(quán)的吸引力，對(duì)于敲出期權(quán)而言，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格觸及障礙水平時(shí) ，而依據(jù)合約退還部分權(quán)利金，這部分退款可以看做對(duì)失去回報(bào)的部分補(bǔ)償。

(2)連續(xù)障礙期權(quán)：具有連續(xù)執(zhí)行價(jià)格和障礙水平，典型的有階梯期權(quán)和巴黎期權(quán)。

(3)外部障礙期權(quán)：期權(quán)價(jià)值由一種資產(chǎn)價(jià)格決定，而是否敲入或敲出由另一種資產(chǎn)價(jià)格決定。此類期權(quán)多用于與標(biāo)的掛鉤的理財(cái)產(chǎn)品中。

(4)雙重障礙：期權(quán)條款中包含障礙上下限，在雙重敲出期權(quán)中，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格觸及任一障礙水平，則該期權(quán)作廢。

障礙期權(quán)的應(yīng)用

障礙期權(quán)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用往往很少直接使用上述幾種模式，而是選擇額外的資產(chǎn)標(biāo)的來(lái)設(shè)置障礙，即外部障礙期權(quán)。我們以海通柜臺(tái)市場(chǎng)OTC的“一海通財(cái)·美股寶”為例。產(chǎn)品特性見下表。

圖為”一海通財(cái)·美股寶收益結(jié)構(gòu)

很明顯，該產(chǎn)品由兩個(gè)雙障礙的障礙期權(quán)組成。若阿里巴巴股價(jià)持續(xù)上漲，在觀察期內(nèi)漲幅超過產(chǎn)品成立日收盤價(jià)的4%，則向上敲入看漲期權(quán)成立，此時(shí)購(gòu)買者收益開始以年化收益率4%為起點(diǎn)上升，上升幅度與股價(jià)漲幅相同;當(dāng)股價(jià)漲幅超過16%時(shí)，達(dá)到向上敲出看漲期權(quán)條件，該期權(quán)自動(dòng)失效，購(gòu)買者收益重新回到年化收益率4%水平。反之，若阿里巴巴股價(jià)在觀察期內(nèi)跌幅超過產(chǎn)品成立日收盤價(jià)的4%時(shí)，則向下敲入看跌期權(quán)成立，此時(shí)購(gòu)買者收益以年化收益率4%為起點(diǎn)開始上升，上升幅度與股價(jià)跌幅相同;當(dāng)股價(jià)跌幅超過16%時(shí)，達(dá)到向下敲出看跌期權(quán)條件，該期權(quán)自動(dòng)失效。由此可見，該理財(cái)產(chǎn)品為在普通的保本保息型(利率最低年化收益率4%)理財(cái)產(chǎn)品基礎(chǔ)上，嵌入了兩個(gè)雙障礙的障礙期權(quán)，其銷售亮點(diǎn)為：一是不管行情走勢(shì)如何，本產(chǎn)品最終都至少有4%的年化收益。二是不管行情漲跌，只要漲跌幅度在4%—16%區(qū)間，投資者都有獲得較高收益的機(jī)會(huì)。

關(guān)鍵詞： 障礙期權(quán) 標(biāo)的資產(chǎn)